FILATELI
Sejak masih sekolah di Taman Kanak-kanak, Nani sudah gemar mengumpulkan perangko dari berbagai Negara. Perangko-perangko disusun dengan rapi dalam album perangko. Nani menyusunnya berurutan menurut tahun berlakunya. Saat ada lomba seni mengumpulkan perangko di Jakarta, Nani ikut serta dan mendapat julukan kolektor termuda. Meskipun ada orang yang ingin membelinya dengan harga yang mahal, Nani tidak mau menjualnya. Karena koleksi perangko miliknya adalah kebanggaan bagi dirinya, Kebanggaan tidak dapat dinilai dengan uang.
Setiap orang memiliki kegemaran. Kegemaran melakukan hal-hal yang baik perlu kita kembangkan untuk mendatangkan kebanggaan.

1. Orang yang senang mengumpulkan perangko dinamakan …
a. operator c. kolektor
b. kontraktor d. korektor

2. Tono bukan digotong ke rumah sakit.
Tono diangkut dengan mobil ambulans.
Kata penghubung yang tepat untuk kalimat di atas adalah …
a. dan c. jika
b. dengan d. tetapi

3. Harga buku itu seribu lima ratus rupiah.
Penulisan nilai uang di atas adalah ….
a. Rp 1500 c. Rp 1.500,00
b. Rp. 1.500 d. Rp. 1500,00

4. Harga barang di toko itu mahal, …. Pembelinya tetap banyak.
Kata hubung yang tepat untuk kalimat di atas adalah….
a. dan c. tetapi
b. walaupun d. karena

5. Kalimat berikut yang menyatakan pesan melalui telepon adalah …
Meti berpesan kepada Muti agar membawa buku cerita kesukaannya.
Pesan ibu harus kalian ingat selama perjalanan.
Kak, tolong katakan kepada bibi, agar besok ibu tidak dapat ikut arisan.
Piring dan gelas kotor ini harus segera kamu cuci.

6. Perhatikan puisi berikut !
Oh, Bunga angrekku
maaf daku kini
karena kesalahanku
demi adikku yang ku sayang
dan dakupun sayang padamu
Judul puisi di atas yang tepat adalah….
a. Bunga anggrekku c. Maafkan daku kini
b. Adikku sayang d. Anggrekku sayang

6. Cerita pendek termasuk karangan yang berbentuk…..
a. pantun c. puisi
b. drama d. prosa

7. Tali yang dipegang Adi dan Abi sepanjang tiga setengah meter.
Jika ditulis dengan angka menjadi ….
a. 3,50 meter c. 0,35 meter
b. 350 meter d. 035 meter

8. Bagus bertindak sebagai pengatur laku pada pementasan drama di sekolah.
Istilah pengatur laku dalam drama dinamakan…
a. aktor c. sutradara
b. aktris d. pemain utama

9. (1) “Syukurlah jika begitu.”
(2) “Hallo, Ibrahim bagaimana kabarmu?”
(3) “Alhamdulillah, berkat doamu teman-teman, saya sudah sembuh.”
“Bagaimana dengan kalian?”
Urutan yang tepat untuk percakapan telepon di atas adalah ….
a. (1),(2),(3),(4) c. (4),(3),(1),(2)
b. (2),(4),(3),(1) d. (3),(4),(2),(1)\

10. Kami membaca peraturan itu...melaksanakannya!
Kata hubung yang tepat adalah…
a. tetapi c. sebab
b. kalau d. dan

11. Bel masuk berbunyi, murid - murid segera…di depan kelas.
a. Bernyanyi c. berbaris
b. Berlari d. berbicara

12. Rina bangun tidur…membersihkan lantai.
Kata hubung yang tepat untuk kalimat di atas adalah ….
a. tetapi c. kemudian
b. meskipun d. asalkan

13. Perhatikan puisi berikut :
Doa
Tuhan ….
berikan aku mimpi malam ini
tentang matematika
yang diujikan besok pagi
Puisi di atas berisi sindiran terhadap….
anak yang suka menghina
anak yang tidak mau membantu orang tua
anak yang sering terlambat ke sekolah
anak yang malas belajar

14. Tempat terjadinya peristiwa dalam sebuah pertunjukan drama disebut ….
a. tokoh c. latar
b. tema d. judul

15. Menaati segala peraturan yang ada, baik yang resmi maupun yang kurang disebut …
a. tertib c. teratur
b. terarah d. disiplin

16. Keterangan berikut biasanya tidak terdapat dalam formulir pendaftaran yaitu ….
a. Nama, alamat, tempat tanggal lahir
b. Kegemaran, nama orang tua, agama
c. Harga, waktu, acara
d. Jenis kelamin, nama sekolah, alamat sekolah

17. Negara kita sedang menggalakkan disiplin.
Sinonim kata disipin adalah …
a. ketaatan c. peraturan
b. kewajiban d. keinginan

18. Jumlah pelanggar lau lintas di kota besar dari tahun ke tahun meningkat.
Antonim dari kata meningkat dalam kalimat di atas adalah…..
a. merendah c. meninggi
b. menurun d. melemah

19. Pukul sembilan lebih empat puluh lima menit, ditulisnya…..
a. pukul 09.45 c. pukul 09:45
b. pukul 09,45 d. pukul 09;45

20. Murid-murid menyapu ruangan kelas.
Kalimat pertanyaan yang tepat adalah ….
a. Ke mana murid-murid menyapu?
b. Kapan murid-murid menyapu?
c. Dimana murid-murid menyapu?
d. Dari mana murid-murid menyapu?

21. Petani menggunakan.......untuk menyuburkan tanaman.
a. cangkul c. bibit
b. pupuk d. bajak

22. Pemain basket itu…..bola ke dalam keranjang.
a. menendang c. memasukan
b. memukul d. menangkap

23. Kalimat di bawah ini yang berpola S-P-O adalah…
a. Bapak membajak sawahnya yang luas itu.
b. Bapak embajak sawahnya di pagi hari.
c. Bapak membajak sawah.
d. Bapak membajak.

24. Penulisan uang yang tepat terdapat pada kalimat….
a. Uang tabunganku di bank berjumlah Rp 100.00,00
b. Uang tabunganku di bank berjumlah Rp 100,00,
c. Uang tabunganku di bank berjumlah Rp 100.000,0
d. Uang tabunganku di bank berjumlah Rp 100.000,-0

25. Kami pergi menengok nenek di kampung.
Yang bukan sinonim kata menengok adalah….
a. menjenguk c. melirik
b. mendatangi d. mengunjungi

26. Kalimat yang menyatakan halangan, rintangan adalah….
a. Jika tidak hujan, saya pasti berangkat
b. Amir mengatakan bahwa ia tidak akan hadir
c. Mereka pasti datang kalau tidak ada halangan

27. ....arah manapun kamu melangkah, bayangmu tetap mengikuti.
Kata depan yang tepat untuk mengisi titik-titik tersebut adalah ….
a. di c. dari
b. ke d. pada

28. Penulisan nama kota yang benar terdapat pada kalimat …
a. Ayahku dilahirkan di kota Kuningan.
b. Bibiku tinggal di kota Medan.
c. Kami sering bertamasya ke Kebun Raya di Bogor
d. Sungai Musi membagi kota Palembang menjadi dua.

29. Pantun terdiri dari….
a. 2 baris c. 4 baris
b. 3 baris d. 6 baris

30. Penulisan kata depan yang tepat berikut ini adalah…
a. di halaman, ke sana c. dari sawah, keatas
b. ke sawah, dihalaman d. kepasar, diapotek

31. Jarak Bandung - Jakarta berhasil ditempuh dalam dua jam saja.
Tanda pisah dalam kalimat di atas sama artinya dengan….
a. Sampai c. antara
b. Sampai ke d. dengan

32. Penulisan nilai uang yang benar di bawah ini adalah….
a. Rp 1700,00 c. Rp 1.500,00
b. Rp 125.00 d. 750.250,00

33. Adik pintar…kakaknya bodoh.
Kata gabung yang tepat untuk dipakai dalam kalimat di atas adalah….
a. karena c. sebab
b. tetapi d. meskipun

34. Daftar isian biasa disebut…
a. blangko c. formulir
b. absen d. KTP

35. Pertemuan itu akan dimulai pukul 07.00…13.00.
Tanda baca yang tepat untuk mengisi kalimat di atas adalah…
a. titik (.) c. pisah (-)
b. Koma (,) d. seru (!)

36. Air cucuran atap jatuhnya kepelimbahan juga.
Arti peribahasa di atas adalah..
a. Karena kesalahan yang dilakukan satu kali, kebaikan bertahun-tahun hilang.
b. Melakukan pekerjaan yang sia-sia
c. Orang yang menginginkan suatu yang tidak masuk akal.
d. Kelakuan anak pasti tidak jauh beda dengan kelakuan orang tuanya.

37. Pertunjukan drama yang menceritakan tokoh yang lucu disebut drama…
a. tragedi c. komedi
b. legenda d. parody

38. Buku ini bukan buku matematika…buku IPS. Kata hubung yang tepat adalah….
a. kalau c. melainkan
b. tetapi d. meskipun

39. Anak semata wayang artinya adalah….
a. anak kembar c. anak tiri
b. anak tunggal d. anak kandung

Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.

Klasifikasi segitiga

Menurut panjang sisinya:

• Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60^o.
• Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.
• Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

Menurut besar sudut terbesarnya:

• Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90^o. Sisi di depan sudut 90^o disebut hipotenusa atau sisi miring.
• Segitiga lancip adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya <>o
• Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya > 90^o

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.

C

A B

Mencari luas dan keliling segitiga

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Sejarah awal

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.

Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.

Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Trigonometri sekarang ini

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.

Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].

Hubungan fungsi trigonometri

Penjumlahan

Rumus sudut rangkap dua

Rumus sudut rangkap tiga

Rumus setengah sudut

I. PENGERTIAN

Bentuk : 2,3,4,5,6,…..

3,6,9,12,15, ….

2,3,5,7,11,13, …..

Masing-masing disebut barisan. Jadi barisan adalah suatu urutan bilangan dengan suatu aturan tertentu. Atau, barisan merupakan nilai dari suatu fungsi yang domainnya bilangan asli.

II. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA ( Deret Hitung)

Contoh : 2,4,6,8,10, ….

Suku barisan

Barisan bilangan u1, u2, u3, ……. , un (un = rumus suku ke n) disebut barisan aritmatika (BA) jika berlaku sifat u2 – u1 = u3 – u2 = un – un-1 = konstanta ( konstan = beda, disingkat b).

Barisan aritmatika juga ditulis dengan : a, a + b, a + 2b, ….., a + ( n - 1) b di mana a adalah suku pertama, b beda, dan n adalah banyaknya suku. Rumus suku ke n barisan aritmatika adalah :

_ Jumlah suku

Jika u1, u2, u3, ……. , un barisan aritmatika maka u1 + u2 + u3 + … + un disebut deret aritmatika (DA). Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah :

_ Sifat – sifat :

a. Beda = un – un-1 , jika b > 0 disebut BA naik , dan b <>BA turun.

b. Un = Sn – S(n-1)

Un = a + (n-1)b

Sn = ½ n (a + Un)2

= ½ n[2a + (n-1)b ]

c. Jika a, b, dan c adalah BA maka berlaku 2b = a + c ( a, b, c dapat ditulis x – b, x, x + b )

d. Jika n ganjil maka suku tengahnya Ut = . ( a + Un)

e. Sisipan : jika antara bilangan x dan y disisipkan k bilangan lain sehingga membentuk BA baru, berlaku

UNSUR BA (LAMA) BA (BARU)

• Suku pertama a a’ = a

• Suku terakhir Un Un’ = Un

• Beda b b‘ = b/ (k + 1)

• Banyak suku n n‘ = n + (n – 1)k

• Jumlah suku Sn Sn’ = (n’/n).Sn

Catatan :

Jika a, b, c adalah BA maka 1/a, 1/b, 1/c disebut barisan harmonis.

III. BARISAN DAN DERET GEOMETRI ( Deret ukur)

Contoh : 2,4,8,16, ….

Suku barisan

Barisan bilangan u1, u2, u3, ……. , un (un = rumus suku ke n) disebut barisan geometri (BG) jika berlaku sifat (u2 : u1) = (u3 : u2) = (un : un-1) = konstanta ( konstan = rasio = pembanding, disingkat r). Barisan geometri juga ditulis dengan : a, ar, a(r)2 , ….., a(r)n – 1, di mana a = suku pertama dan r = rasio, n = banyak suku.

Rumus suku ke n nya adalah :

_ Jumlah suku

Jika u1, u2, u3, ……. , un barisan geometri maka u1 + u2 + u3 + … + un disebut deret geometri (DG).

Jumlah n suku pertama deret geometri adalah :

_ Sifat-sifat :

a. Suku ke - n sama dengan Un = Sn – S(n – 1)

b. Barisan geometri naik jika r > 1, turun jika 0 < style=""> jika, r <0.

c. Jika a, b, c barisan geometri, berlaku b2 = a.c ( a, b, c dapat ditulis sebagai Un = a.rn – 1 b/r , b, br ; r = rasio).

d. Andaikan jumlah suku n ganjil maka suku tengah (Ut) adalah : Ut = a. Un

e. Sisipan : Jika antara 2 suku x dan y disisipkan k buah bilangan sehingga membentuk BG baru maka berlaku :

UNSUR BG ( LAMA) BG ( BARU)

• Suku pertama a a’ = a

• Suku terakhir Un Un’ = Un

• Rasio/ pembanding r r’ = k +1 r

• Banyak suku n n’ = n + (n – 1).k

f. Hasil kali n suku pertamanya : 2

IV. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA

Contoh : 1,3, 9, 27, ………

_ Jumlah suku

Jumlah deret geometri tak berhingga disebut deret KONVERGEN.

_ Jumlah suku urutan ganjil adalah 1 r 2

_ Jika suku-sukunya genap berlaku, , 1 1 2<−= p p ap Sgenap _ Rasio ( r ) ,ganjil genap S r =1 r

V. SOAL TERJAWAB

1. Diketahui : 3,7,11, …. Hitunglah suku ke - 50 dan jumlah 10 suku pertama ? (Jawab 99 dan 210)

2. Jika (3 17) 2 = n − n Sn maka rumus suku ke - n dan nilai suku ke 10 - nya ? ( 3n – 10 dan 20)

3. Suatu barisan aritmatika, besar suku ke 3 nya 9, jumlah suku ke 5 dan ke 7 adalah 36. Berapa besar suku ke 10 nya ? (30)

4. Antara bilangan 23 dan 119 disisipkan 11 bilangan , maka jumlah bilangan – bilangan tersebut adalah ? (923)

5. Suku ke - n barisan √2, 2, 2√2, ….. adalah ? (2n/2)

6. Dua suku pertama barisan geometri adalah log 2 dan log 4. Tentukan suku ke- 3 dan ke- 4 nya ? (log 16 dan log 256)

7. Jumlah deret geometri tak berhingga 12, 9, 27/4, ……. ? (48)

8. 2,45 = ………. ( 27/11)

9. 8,51 = ……….(281/33)

10. 6,405 = ……….(237/37)

V. Soal - soal latihan

Deret Aritmatika

Hitunglah beda, Un dan Sn untuk barisan soal 01 - 05:

01. 15, 17, 19. …………

02. p, 2p, 3p, ………….

03. 10, 5, 0, ……………

04. Jika Un = 3n + 6 hitunglah S5 dan S12 ?

05. Jika Un = 5 - 4n, hitunglah S8 dan S20 ?

06. Jumlah bilangan 8, 11, 14, ….. sampai suku ke 20 adalah ?

07. Jumlah 87, 81, 75, ………., - 9 adalah ?

08. Suatu deret aritmatika a = 4, n = 80, U10 - U6 = 24, hitunglah S n 09. Suku ke 19 dan ke 30 BA berturut - turut 125 dan 169, suku ke 25 10. Suatu BA, U9 = 25 dan S9 = 153, tentukan U12 ?

11. Tentukan x jika x + 2, 2x, 4x - 7 adalah suatu BA ?

12. Tentukan x jika 4x , 5x + 4, 3x2 - 1 adalah suatu BA ?

13. Turunkan rumus jumlah n bilangan asli pertama.

14. Turunkan rumus jumlah n bilangan ganjil pertama. Hitunglah suku ke 6 ?

15. Apabila akar - akar x4 - 8x3 + px2 - qx + r = 0 membentuk deret arimatika dengan beda 2, hitunglah p, q dan r ?

16. Tentukan bilangan bulat terkecil jika 1 + 2 + 3 + …….+ n > 600 ?

17. Tentukan bilangan bulat terbesar jika 1 + 2 + 3 + …….+ n <>

Deret Geometri

Hitung rasio, Un, Sn untuk barisan no 26 - 30 berikut :

18. 2, 10, 50, ………. ( n = 8)

19. 3, 0.3, 0.03, ……….(n = 10)

20. 1, 1.02, (1.02)2, ………( n = 7)

21. 2, 2√5, 10, …………….(n = 16)

22. 6 - 3√3, 3, 6 + 3√3, ………..(n =6)

23. Diketahui U5 = 16, r = 2/5 , tentukan a dan S5 ?

24. Diketahui a = - 15, Un = 405, Sn = 300, tentukan r dan n ?

25. Jumlah pertama dan keenam sama dengan 244, hasilkali suku ke tiga dan ke empat sama dengan 243. Hitunglah rasionya ?

26. Tentukan x jika x, 2x + 7, 10x - 7 merupakan barisan geometri ?

27. Tentukan x jika 11 - x, 2x - 1, 9x + 3 merupakan BG ?

28. Tentukan p, jika p - 2, p - 6, 2p + 3 merupakan BG ?

29. Tentukan p, jika 3p + 4, k - 2, 5k + 1 merupakan BG ?

30. Jika k + 1 adalah rata - rata geometri 4k + 2 dan (k + 5)/7, tentukan k ?

31. Tunjukkan bahwa 2n - 1 merupakan deret geometri ?

33. Tiga bilangan membentuk deret geometri; jumlahnya - 30, hasil perkaliannya 8000. Bilangan manakah itu ?

34. Tiga bilangan membentuk deret geometri; jumlahnya 28, hasil perkaliannya 512. Bilangan manakah itu ?

35. Suku pertama deret geometri 3 p , sedangkan suku ketiga adalah p. Maka suku ke 15 adalah ?

36. Sebuah BG, a = 2, r = 3. Tentukan n bulat terkecil jika Un > 1012

37. Antara bilangan 2 dan 120 disisipkan 12 bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Hitunglah jumlah deret tersebut ?

38. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku tengah dikurangi 5 terbentuklah barisan geometri dengan rasio 2. Tentukan barisan yang dimaksud ?

39. Akar - akar persamaan kuadrat 2x2 + (7k - 1) - 20x = 0 merupakan suku pertamadan kedua dari BG dengan rasio lebih besar 1. Jika kedua akar berbanding 2 dan 3, maka nilai suku ke empat ?

40. Jika x1 dan x2 akar - akar persamaan kuadrat x2 - (2p + 4)x + (3p + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan x1 dan x2 , dan p konstan. Jika x1, p, x2 merupakan tiga suku pertama deret gometri, maka suku ke n nya ?

41. Jika p dan q akar - akar x2 + ax + b = 0, dan 6, p, q adalah tiga suku pertama barisan aritmatika dan p, q, 2 adalah tiga suku pertama barisan geometri, maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah ?

Deret Geometri Tak Berhingga

42. log 2 + log 4 + ……

43. 1 + 0.8 + 0.64 + …….

44. 3/2 , 1, 2/3, ……..

45. 3,66 = ……….

46. 0,123 = ………

47. Deret geometri turun tak terhingga, U1 - U3 = 8, 3log U1 + 3log U2 + 3log U1 = 3, maka jumlah deretnya ?

48. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6 kaki, sesampainya dipermukaan lantai datar bola memantul kembali ke atas sejauh 3/4 kali tinggi sebelumnya. Hitung panjang lintasan yang dilalui bola ?

49. Di dalam suatu lingkaran berjari - jari a cm dilukis bujur sangkar dengan titik sudutnya pada lingkaran, titik pusat lingkaran sekaligus merupakan titik pusat bujur sangkar. Selanjutnya dalam bujur sangkar tsb dilukis lingkaran kedua menyinggung sisi - sisi bujur sangkar tadi. Demikian seterusnya. Hitunglah :

a. Jumlah keliling bujur sangkar

b. Jumlah keliling lingkaran

50. Jika deret geometri konvergen dengan limit - 8/3 dan suku ke- 2 dan ke – 4 ?